계리모형론(3)
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[계리모형론] 시뮬레이션(Actuarial applications)
시뮬레이션 방식으로 난수를 생성하여 빈도와 심도를 계산해보았다. 시뮬레이션 방식에는 여러가지가 있겠지만, 가장 기본적이고 기억에 남는 방식이라 이 부분을 포스팅해보았다. 먼저 클레임 청구가 포아송 프로세스를 따라 발생한다고 가정하였다. 클레임 청구 건수가 포아송 프로세스를 따른다면, 보험사고 발생할 때까지 걸리는 시간은 같은 모수의 지수분포를 따르게 된다. 그래서 지수분포의 분포함수(c.d.f) $1-exp(-3x) = u$ 를 따른다고하면 난수 발생에 따른 시간 x= t 의 변수를 발생시킬 수 있다. 그다음 걸린 시간들을 누적분포로 쌓아올리면 1시점 내에 시점이 찍힌 수만큼 counting 해보면 첫번째 기간내에 발생한 사고 건수는 9가 나온다.( 매번 바뀐다.) 그럼 그때 발생한 보험금 크기도 난수로..
2020.04.15 -
[계리모형론] 경험적 베이즈 이론 (Empirical Bayes semi-parametric Methods)
경험적 베이즈 방법은 사고 빈도에 대해서는 분포를 가정하지만, 모수의 분포는 사전에 정의하지 않고 오직 경험으로 얻은 데이터에 의해서 분포를 추정해보는 방식을 의미한다. 잘 이해해보기 위해서 엑셀로 예제들을 작성해보았다. 먼저 Example 57A를 봐보면, 사전에 얻은 데이터 정보는 각 클레임수를 청구한 보험계약자의 수 정보만 있다. 이를 활용하여 다음해에 얼마나 클레임을 청구할지 뷸만 신뢰도를 이용하여 예측해볼 수 있다. 단위기간을 1년동안 관찰하였다고 하면 $EPV= 0* {461 \over 500} + 1* {30 \over 500} + 2* { 7 \over 500} +3 * {2 \over 500} $ 이며, 이 사고 빈도가 포아송 분포이기 때문에, $EPV = \mu$ 이다. $VHM$은 사..
2020.04.03 -
[계리모형론] 베이지안 보험료 (Bayesian Premium)
베이지안 방법 모수를 사전에 정하지 않고 오직 데이터에 의해서 모수를 추정하는 방법. 새로운 데이터가 발생했을 때마다 모수를 지속적으로 업데이트 시켜주는 통계적 방법. 계산방식 model : $f(x | \lambda)$ prior : $\pi( \lambda)$ joint : $f( x , \lambda) = f(x|\lambda) *\pi(\lambda)$ marginal : $f(x) = \int f(x|\lambda) * \pi(\lambda) $ likelihood : $ L(x) = \prod_{i=1}^N f(x|\lambda) $ posterior : $ \pi(\lambda|x) = {f(x|\lambda) *\pi(\lambda) \over f(x)} $ predictive : $f(x..
2020.04.02