시뮬레이션 방식으로 난수를 생성하여 빈도와 심도를 계산해보았다. 시뮬레이션 방식에는 여러가지가 있겠지만, 가장 기본적이고 기억에 남는 방식이라 이 부분을 포스팅해보았다. 먼저 클레임 청구가 포아송 프로세스를 따라 발생한다고 가정하였다. 클레임 청구 건수가 포아송 프로세스를 따른다면, 보험사고 발생할 때까지 걸리는 시간은 같은 모수의 지수분포를 따르게 된다. 그래서 지수분포의 분포함수(c.d.f) $1-exp(-3x) = u$ 를 따른다고하면 난수 발생에 따른 시간 x= t 의 변수를 발생시킬 수 있다. 그다음 걸린 시간들을 누적분포로 쌓아올리면 1시점 내에 시점이 찍힌 수만큼 counting 해보면 첫번째 기간내에 발생한 사고 건수는 9가 나온다.( 매번 바뀐다.) 그럼 그때 발생한 보험금 크기도 난수로..

경험적 베이즈 방법은 사고 빈도에 대해서는 분포를 가정하지만, 모수의 분포는 사전에 정의하지 않고 오직 경험으로 얻은 데이터에 의해서 분포를 추정해보는 방식을 의미한다. 잘 이해해보기 위해서 엑셀로 예제들을 작성해보았다. 먼저 Example 57A를 봐보면, 사전에 얻은 데이터 정보는 각 클레임수를 청구한 보험계약자의 수 정보만 있다. 이를 활용하여 다음해에 얼마나 클레임을 청구할지 뷸만 신뢰도를 이용하여 예측해볼 수 있다. 단위기간을 1년동안 관찰하였다고 하면 $EPV= 0* {461 \over 500} + 1* {30 \over 500} + 2* { 7 \over 500} +3 * {2 \over 500}$ 이며, 이 사고 빈도가 포아송 분포이기 때문에, $EPV = \mu$ 이다. $VHM$은 사..

베이지안 방법 모수를 사전에 정하지 않고 오직 데이터에 의해서 모수를 추정하는 방법. 새로운 데이터가 발생했을 때마다 모수를 지속적으로 업데이트 시켜주는 통계적 방법. 계산방식 model : $f(x | \lambda)$ prior : $\pi( \lambda)$ joint : $f( x , \lambda) = f(x|\lambda) *\pi(\lambda)$ marginal : $f(x) = \int f(x|\lambda) * \pi(\lambda)$ likelihood : $L(x) = \prod_{i=1}^N f(x|\lambda)$ posterior : $\pi(\lambda|x) = {f(x|\lambda) *\pi(\lambda) \over f(x)}$ predictive : $f(x..